令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，并求。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計(jì)算穩(wěn)定.

用所求公式計(jì)算

試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

證明=△yn-△y0。

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.