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問(wèn)答題若ζ，η服從二元正態(tài)分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。證明：ζ與η的相關(guān)系數(shù)r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

1.問(wèn)答題若U=aX+b，V=cY+d，試證U，V的相關(guān)系數(shù)等于X，Y的相關(guān)系數(shù)。

2.問(wèn)答題若ζ與η都是只能取兩個(gè)值的隨機(jī)變量，試證如果它們不相關(guān)，則獨(dú)立。

3.問(wèn)答題 若ζ，η的密度函數(shù)為，試證：ζ與η不相關(guān)，但它們不獨(dú)立。

4.問(wèn)答題若ζ的密度函數(shù)是偶函數(shù)，且Eζ²＜∞，試證∣ζ∣與ζ不相關(guān)，但它們不相互獨(dú)立。

5.問(wèn)答題在物理實(shí)驗(yàn)中，為測(cè)量某物體的重量，通常要重復(fù)測(cè)量多次，最后再把測(cè)量記錄的平均值作為該體質(zhì)重量，試說(shuō)明這樣做的道理。