對下列系統(tǒng)

試設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器，滿足以下要求：閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ=0.707；階躍響應的峰值時間等于3.14秒。

離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

（1）是否存在一個有限控制序列，使得系統(tǒng)由已知的初始狀態(tài)x₁（0），x₂（0）轉(zhuǎn)移到x₁（N+1）=0，x₂（N+1）=0？試給出判斷依據(jù)和判斷過程。

（2）若存在，求N的最小值及控制序列。

已知某系統(tǒng)的方塊圖如下，

回答下列問題：
（1）按照上圖指定的狀態(tài)變量建立狀態(tài)空間表達式；
（2）確定使系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀時，參數(shù)k的取值范圍。

設(shè)一個線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其中。若時，狀態(tài)響應為；時，狀態(tài)響應為。試求當時的狀態(tài)響應。

如圖所示為一個擺桿系統(tǒng)，兩擺桿長度均為L，擺桿的質(zhì)量忽略不計，擺桿末端兩個質(zhì)量塊（質(zhì)量均為M）視為質(zhì)點，兩擺桿中點處連接一條彈簧，θ₁與θ₂分別為兩擺桿與豎直方向的夾角。當θ₁=θ₂時，彈簧沒有伸長和壓縮。水平向右的外力f（t）作用在左桿中點處，假設(shè)擺桿與支點之間沒有摩擦與阻尼，而且位移足夠小，滿足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）寫出系統(tǒng)的運動微分方程；
（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。