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問(wèn)答題 銅的密度為ρ_m=8.95g/cm³。室溫下的電阻率為ρ=1.55×10^-6Ω·cm。計(jì)算：
（1）導(dǎo)電電子濃度；
（2）馳豫時(shí)間；
（3）費(fèi)米能量E_F，費(fèi)米速度v_F；
（4）費(fèi)米面上電子的平均自由程l_F；
（5）等離子體的振蕩頻率ω_p。

參考答案：

如下：

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1.問(wèn)答題求證溫度T≠0時(shí)，二維自由電子氣的費(fèi)米能為E_F=kTln（e^nπh²/mkT-1）其中，n為單位面積的電子數(shù)，m為電子質(zhì)量，k_B為波耳茲曼常數(shù)。證明：引入能態(tài)密度后

參考答案：

證明：引入能態(tài)密度后

2.問(wèn)答題 求證二維自由電子氣的能態(tài)密度為。

參考答案：

對(duì)于二維自由電子氣，等能線（圓）附近，dk范圍內(nèi)的電子數(shù)dN為：

3.問(wèn)答題已知金屬鉀的電子數(shù)密度為1.4×10²⁸m³，低溫下金屬鉀的摩爾電子熱容量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果為Ce=2.08TmJ·mol^-1K^-1，其中T為溫度。在自由電子氣體模型下估算鉀的費(fèi)米溫度T_F及費(fèi)米面上的態(tài)密度g（E_F）。

參考答案：

每摩爾自由電子氣包含阿伏伽德羅（N_A）個(gè)自由電子，由于平均每個(gè)電子的熱容量相等，于是：

4.問(wèn)答題³He原子是具有自旋1/2的費(fèi)米子。在絕對(duì)零度附近，液體³He的密度為0.081g·cm^-3，³He原子的質(zhì)量為m_He≈5×10^-24g，計(jì)算費(fèi)米能量E_F和費(fèi)米溫度T_F。

參考答案：

把³He原子當(dāng)作負(fù)電背景下的正電費(fèi)米子氣體，Z=1。

5.問(wèn)答題 求證，金屬膨脹時(shí)，費(fèi)米能發(fā)生移動(dòng)：，其中E_F0為體積膨脹前，金屬的費(fèi)米能，V為金屬體積，ΔV為金屬體積的膨脹量。

參考答案：

證明：膨脹前，金屬中自由電子的費(fèi)米波矢為：