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大學(xué)試題

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問答題 同種原子構(gòu)成的二維密堆積結(jié)構(gòu)，正格子可以表示為：a₁=a_i，。其中a為晶格常數(shù)，應(yīng)用緊束縛近似證明，其s帶能帶可以表示為：

參考答案：

對簡單正交晶系，原子有6個近鄰格點坐標(biāo)為

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1.問答題 由相同原子組成的一維原子鏈，每個原胞中有兩個原子，原胞長度為a，原胞內(nèi)兩個原子的相對距離為b。
（1）根據(jù)緊束縛近似，只計入近鄰相互作用，寫出原子s態(tài)對應(yīng)的晶體波函數(shù)的形式；
（2）求出相應(yīng)s能帶得E（k）函數(shù)。

參考答案：

如下：

2.問答題用緊束縛近似求出面心立方金屬和體心立方金屬中與s態(tài)原子能級對應(yīng)的能帶的E（k）函數(shù)。

參考答案：S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，交疊積分相同，取為J₁，同時由于s態(tài)波函數(shù)具有偶宇稱，因而J₁

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3.問答題設(shè)有二維正方晶格，其晶格勢場V（r）=V（x，y）=4Ucos（2πx/a）cos（2πy/a），按弱周期場處理，求出布里淵區(qū)角處（π/a，π/a）的能隙。

參考答案：

對于三維情況禁帶寬度為：

4.問答題 電子在周期場中的勢能函數(shù)

其中a=4b，ω為常數(shù)，
（1）畫出此勢能曲線，并求其平均值；
（2）用近自由電子近似模型求出晶體的第一個以及第二個禁帶的寬帶。

參考答案：

如下：

5.問答題 晶格常數(shù)為a的一維晶體，電子波函數(shù)為：

利用布洛赫定理，求電子在以上狀態(tài)下的波矢。

參考答案：

如下：