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問答題 邊長為L的三維晶體中有N個自由電子，根據(jù)自由電子模型，寫出：
①波矢的取值；
②T=0K時的費米能ε_F；
③狀態(tài)密度D（ε）=dN／dε=？
④用ε-D（ε）繪出電子在0 K和TK的溫度下的分布圖。

如下：

1.問答題由N原子所組成的晶格常數(shù)為a的一維晶體，總長L＝Na；如果把電子視為完全的電子氣體，相互之間沒有作用；同時晶體兩端視為有無限高的勢壘，求在這樣勢阱中的電子能量和波長。

在這里

其中n為自然數(shù)。

2.問答題什么是單電子近似，什么是布里淵區(qū)？

3.問答題從成分、晶體結(jié)構(gòu)、合成方法等方面分析為什么陶瓷材料的機(jī)械性能比金屬材料復(fù)雜。

4.問答題寫出材料中有一個直徑為2a的圓形裂紋時的臨界斷裂強(qiáng)度。如果微裂紋的直徑為20μm，估算材料的斷裂強(qiáng)度會下降多少？

5.問答題寫出材料的理論斷裂強(qiáng)度。若Fe的E=2×10⁵MPa，a₀=2.5×10^-10m，r_s=2J/m²，求σ_m。