如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A，B的質(zhì)量均為m，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其一端固定在O點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸。開始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升。升到C點(diǎn)與軌道脫離，O’C與豎直方向成α=60°角，求彈簧被壓縮的距離x。

質(zhì)量為m的子彈以速度v₀水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向。大小與速度大小成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求：
（1）子彈射入沙土后，速度的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)式；
（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度。

一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為m，總長度為L，一部分放在光滑桌面上，另一部分從桌面邊緣下垂，長度為a，試求當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為多少？（用牛二定律求解）。

將一質(zhì)量為m的物體A，放在一個(gè)繞豎直軸以每秒n轉(zhuǎn)的勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)的漏斗中，漏斗的壁與水平面成θ角，設(shè)物體A與漏斗壁間的靜摩擦系數(shù)為μ₀，物體A與轉(zhuǎn)軸的距離為r，試證明物體與漏斗保持相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)速n的范圍為：

傾角為θ的三角形木塊A放在粗糙地面上，A的質(zhì)量為M，與地面間的摩擦系數(shù)為μ、A上放一質(zhì)量為m的木塊B，設(shè)A、B間是光滑的。
（1）作出A、B的示力圖；
（2）求B下滑時(shí)，μ至少為多大方能使A相對(duì)地面不動(dòng)。