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問答題 利用概率論的想法證明下面恒等式：

1.問答題若已知時，某分子與另一分子碰撞，又知對任何t≥0和Δt〉0，若不管該分子在時刻以前是否遭受碰撞，在（t，t+Δt）中遭到碰撞的概率等于λΔt+o（Δt），試求該分子在時刻τ還沒有再受到碰撞的概率。

設(shè)s={該分子在時刻s還沒有再受到碰撞}，則

2.問答題若每蠶產(chǎn)n個卵的概率服從普阿松分布，參數(shù)為λ，而每個卵變?yōu)槌上x的概率為p，且各卵是否變?yōu)槌上x彼此間沒有關(guān)系，求每蠶養(yǎng)出k只小蠶的概率。

若蠶產(chǎn)i個卵，則這i個卵變?yōu)槌上x數(shù)服從概率為p，n=i的二項分布，所以

3.問答題通過某交叉路口的汽車可看作普阿松過程，若在一分鐘內(nèi)沒有車的概率為0.2，求在2分鐘內(nèi)有多于一車的概率。

4.問答題 某疫苗中所含細(xì)菌數(shù)服從普阿松分布，每1毫升中平均含有一個細(xì)菌，把這種疫苗放入5只試管中，每試管放2毫升，試求：
（1）5只試管中都有細(xì)菌的概率；
（2）至少有3只試管中有細(xì)菌的概率。

5.問答題螺絲釘生產(chǎn)中廢品率為0.015，問一盒應(yīng)裝多少只，才能保證每盒中有100只以上的好螺絲釘?shù)母怕什恍∮?0%（提示：用普阿松逼近，設(shè)應(yīng)裝100+k只）。