證明離散平穩(wěn)信源有，試說(shuō)明等式成立的條件。

（1）為了使電視圖像獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶?duì)比度，需要用5×105個(gè)像素和10個(gè)不同亮度電平，求傳遞此圖像所需的信息率（比特/秒）。并設(shè)每秒要傳送30幀圖像，所有像素是獨(dú)立變化的，且所有亮度電平等概率出現(xiàn)。
（2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿足對(duì)于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個(gè)不同的色彩度，試證明傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率要比黑白系統(tǒng)的信息率約大2.5倍。

試證明：若則

并說(shuō)明等式的物理意義。

設(shè)離散無(wú)記憶信源S其符號(hào)集A={a1，a2，...，aq}，知其相應(yīng)的概率分別為（P1，P2，...，Pq）。設(shè)另一離散無(wú)記憶信源S′，其符號(hào)集為S信源符號(hào)集的兩倍，A′={ai，i=1，2，...，2q}，并且各符號(hào)的概率分布滿足：

試寫(xiě)出信源S′的信息熵與信源S的信息熵的關(guān)系。