如圖所示，將一個圓柱形金屬塊放在高頻感應爐中加熱。設感應爐的線圈產(chǎn)生的磁場是均勻的，磁感應強度的方均根值為B，頻率為f。金屬柱的直徑和高分別為D和h，電導率為σ，金屬柱的柱平行于磁場。設渦流產(chǎn)生的磁場可以忽略，試證明金屬柱內(nèi)渦電流產(chǎn)生的熱功率為。

如圖所示，這是測量螺線管中磁場的一種裝置。把一個很小的測量線圈放在待測處，這線圈與測量電量的沖擊電流計G串聯(lián)。沖擊電流計是一種可測量遷移過它的電量的儀器。當用反向開關(guān)K使螺線管的電流反向時，測量線圈中就產(chǎn)生感應電動勢，從而產(chǎn)生電量△q的遷移；由G測出△q就可以算出測量線圈所在處的B。已知測量線圈有2000匝，它的直徑為2.5cm，它和G串聯(lián)回路的電阻為1000Ω，在K反向時，測得△q=2.5×10^-7C，求被測處的磁感強度B。

閉合線圈共有N匝，電阻為R。證明：當通過這線圈的磁通量改變△Φ時，線圈內(nèi)流過的電量為。

如圖所示，導體棒AB與金屬軌道CA和DB接觸，整個線框放在B=0.50T的均勻磁場中，磁場方向與圖面垂直。
（1）若導體棒以4.0m/s的速度向右運動，求棒內(nèi)感應電動勢的大小和方向；
（2）若導體棒運動到某一位置時，電路的電阻為0.20Ω，求此時棒所受的力。
（3）比較外力作功的功率和電路中所消耗的功率。

如圖所示，電流強度為I的長直導線的附近有正方形線圈繞中心軸OO′以勻角度ω旋轉(zhuǎn)，求線圈中感應電動勢。已知正方形邊長為2a，OO′軸與長導體平行，相距為b。