證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

分別用二階顯式阿當姆斯方法和二階隱式阿當姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準確解y=1-e-x相比較.

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。