問答題

【計(jì)算題】
已知一帶電粒子在磁場中的拉格朗日函數(shù)L為

式中為粒子的速度，m為粒子的質(zhì)量，q為粒子所帶的電荷，ϕ為標(biāo)量勢，為矢量勢。試寫出它的哈密頓函數(shù)。

答案：

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【計(jì)算題】
帶電粒子（電荷q，靜止質(zhì)量m₀）在電磁場中運(yùn)動(dòng)，已知其拉格朗日函數(shù)為其中ϕ為標(biāo)勢，為矢勢。試用哈密頓原理確定該質(zhì)點(diǎn)在電磁場中運(yùn)動(dòng)的相對論運(yùn)動(dòng)方程。

答案：

【計(jì)算題】半徑為a的光滑圓形金屬圈，以勻角速ω繞豎直半徑轉(zhuǎn)動(dòng)，圈上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，起始時(shí)，小環(huán)自圓圈的最高點(diǎn)無初速地沿著圓圈滑下，當(dāng)環(huán)和圈中心的連線與豎直向上的直徑成θ角時(shí)，用哈密頓原理求出小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

答案：