用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對(duì)于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

用迭代法解線性方程組Ax=b時(shí)，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時(shí)，最大步長能取多少？

設(shè)lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點(diǎn)x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，并求。

證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。