【案例分析題】2009年4月，甲公司委托乙倉庫保管M機(jī)床，雙方約定：保管期限為2個月，甲公司在保管期滿提取M機(jī)床時一次付清保管費用。2009年6月，保管合同履行完畢。2009年7月，甲公司將M機(jī)床出租給丙公司，租期1年。租賃期間，甲公司計劃以M機(jī)床作抵押從丁公司購進(jìn)一批原材料。2010年4月15日，甲、丁兩公司簽訂買賣合同及抵押合同，雙方約定：甲公司于2010年9月底之前付清全部原材料款。2010年7月，甲、丙公司的租賃合同履行完畢。2010年8月初，經(jīng)丁公司同意，甲公司與戊公司簽訂M機(jī)床買賣合同，雙方約定：交貨時間是2010年9月1日，戊公司在收貨后10日內(nèi)付清價款。2010年8月下旬，甲公司發(fā)現(xiàn)戊公司經(jīng)營狀況惡化并掌握了相應(yīng)證據(jù)，于是通知戊公司中止交貨并要求其提供擔(dān)保，戊公司拒絕。之后，甲公司發(fā)現(xiàn)戊公司的經(jīng)營狀況進(jìn)一步惡化.，于是向戊公司提出解除合同的要求。問題：

（1）如果甲公司到期不向乙倉庫支付M機(jī)床的保管費用，乙倉庫可以行使什么權(quán)利？說明理由。
（2）甲公司可否將已出租給丙公司的M機(jī)床抵押給丁公司？說明理由。
（3）丁公司何時取得M機(jī)床的抵押權(quán)？該抵押權(quán)設(shè)立后，對甲公司和丙公司之間的租賃關(guān)系是否產(chǎn)生影響？分別說明理由。