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問答題設(shè)A為m階實對稱正定矩陣，B是m×n實矩陣，B^T為B的轉(zhuǎn)置，試證：B^TAB為正定矩陣的充分必要條件是秩r（B）=n.

1.問答題設(shè)有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數(shù)，試問當a₁，a₂，…，a_n滿足何種條件時，二次型為正定二次型.

2.問答題求函數(shù)f（x，y，z）=e^2x+e^-y+e^z²-（2x+2ez-y）的極值。

3.問答題 證明：設(shè)A，B分別為m，n階正定矩陣，則分塊也是正定矩陣。

4.問答題設(shè)A為n階正定矩陣，I是n階單位矩陣，證明A+I的行列式大于1.

5.問答題設(shè)A為n階正定矩陣，B為n階半正定矩陣，試證：A+B為正定矩陣。