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問答題 設(shè)總體x的概率分布密度為
其中θ>0未知，X₁，X₂，...，X_n為其樣本。試證θ=n×min（X₁，X₂，...，X_n）為θ的無偏估計。

1.問答題 設(shè)總體X的分布密度為為來自總體X的樣本，試求最小次序統(tǒng)計量X_（1）、最大次序統(tǒng)計量X_（n）、及第k個次序統(tǒng)計量X_（k）的分布密度。

2.問答題設(shè)θ₁和θ₂為θ的兩個獨立的無偏估計，且D（θ₁）=2D（θ₂），求常數(shù)a，b，使得aθ₁+bθ₂為此種線性組合中有最小方差的無偏估計。

3.問答題 設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x）、分布密度為f（x），（X₁，X₂，…，X_N）^T為來自總體X的一個樣本，記，試求X_（1）和X_（n）各自的分布函數(shù)和分布密度。

4.問答題證明：二階樣本中心距B₂不是總體方差σ²的無偏估計。

5.問答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_m）^T和（Y₁，Y₂，…，Y_n）^T分別是來自兩個獨立的正態(tài)總體N（μ₁，σ²）和N（μ₂，σ²）的樣本，α和β是兩個實數(shù)，試求的概率分布。其中，S²_1m和，S²_2n分別是兩個總體的樣本均值、樣本方差。