某百貨公司與某鐵路分局簽訂了一份家電運(yùn)輸合同，合同規(guī)定由該路分局（承運(yùn)人）在合同生效后的一周內(nèi)提供5節(jié)55噸悶罐車(chē)皮抵達(dá)某倉(cāng)庫(kù)的專(zhuān)用鐵路第二月臺(tái)，由托運(yùn)人負(fù)責(zé)裝車(chē)。裝車(chē)時(shí)間不超過(guò)12小時(shí)。承運(yùn)人在4天之內(nèi)將此5節(jié)車(chē)皮運(yùn)抵指定車(chē)站。由于該批百貨價(jià)值比較高，承運(yùn)人要求托運(yùn)人派員押車(chē)。
簽訂合同后一周，托運(yùn)人即向承運(yùn)人提交家電（貨物）運(yùn)單，承運(yùn)人在運(yùn)單上加蓋了車(chē)站日期章后，該合同即告成立，托運(yùn)人在某倉(cāng)庫(kù)月臺(tái)等候車(chē)皮，經(jīng)屢屢電話(huà)催促后，承運(yùn)人在合同生效后第9天才將車(chē)皮駛到某倉(cāng)庫(kù)月臺(tái)，鐵路方面派員監(jiān)督裝車(chē)，按時(shí)裝完車(chē)后其中4節(jié)車(chē)皮加了鉛封，一節(jié)車(chē)皮未封，留給托運(yùn)人的押運(yùn)人乘坐。因運(yùn)輸困難，鐵路編組花了4天時(shí)間才將該5節(jié)車(chē)皮編組發(fā)出，運(yùn)抵指定地點(diǎn)時(shí)已是第7天，比合同規(guī)定的時(shí)間晚了3天。在卸貨時(shí)，收貨人發(fā)現(xiàn)有3節(jié)車(chē)皮的家電外包裝被老鼠啃咬，損壞嚴(yán)重，部分錄音機(jī)的塑料機(jī)殼也被咬壞，里面的線路被咬斷，基本上報(bào)廢了。收貨人立即電話(huà)詢(xún)問(wèn)托運(yùn)人。得知貨物裝車(chē)時(shí)完好，是在運(yùn)輸途中被老鼠咬壞的，要求主承運(yùn)人賠償相關(guān)損失15萬(wàn)元，另外，支付逾期到達(dá)的違約金，數(shù)額為運(yùn)費(fèi)總額的20%。
問(wèn)題：
承運(yùn)人是否應(yīng)該對(duì)托運(yùn)人的經(jīng)濟(jì)損失負(fù)責(zé)賠償？為什么？