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問(wèn)答題 平面正三角形晶格（如圖），相鄰原子間距是a。試畫(huà)出該晶格的第一布里淵區(qū)，并求此區(qū)域的內(nèi)接圓半徑。

1.問(wèn)答題證明：二維正方格子第一布里淵區(qū)的角偶處的一個(gè)自由電子的動(dòng)能，比該區(qū)側(cè)面中點(diǎn)處的電子動(dòng)能大1倍。

2.問(wèn)答題 已知一維晶體的電子能帶可寫(xiě)為：式中：a為晶格常數(shù)，試求：
（1）能帶的寬度；
（2）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度；
（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。

3.問(wèn)答題 已知一維晶體的電子能帶可寫(xiě)為：式中：a為晶格常數(shù)，試求：
（1）能帶的寬度；
（2）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度；
（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。

4.問(wèn)答題已知E_F=3eV。試計(jì)算當(dāng)T=2000K時(shí)，電子分布幾率從0.9~0.1所對(duì)應(yīng)的能量區(qū)間，并求出這個(gè)能量區(qū)間與E_F的比值。

5.問(wèn)答題 設(shè)u代表形成一個(gè)弗侖克兒缺陷所需的能量，證明在溫度T時(shí)，達(dá)到熱平衡的晶體中弗侖克兒缺陷的數(shù)目為式中，N、N′分別代表晶體中的原子總數(shù)和間隙位置數(shù)。