請以"三角函數的積化和差與和差化積"為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標；（2）教學重點、難點；（3）教學過程（只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等）及設計意圖。

，（1）求An；（2）求（A+2E）n。

設f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

在高中數學課程中為什么要講微積分初步？

請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標（2）本節(jié)課的教學重、難點（3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應用等及設計意圖

一商家銷售某種商品的價格滿足關系P=7-0.2x（萬元／噸），其中x為銷售量，該商品的成本函數為C=3x+1（萬元）。（1）若每銷售一噸商品，政府要征稅t萬元，求該商家獲最大利潤時的銷售量；（2）t為何值時，政府稅收總額最大？

已知a=1，b=2。（1）若a∥b，求a·b；（2）若a、b的夾角為60°，求a+b；（3）若a-b與a垂直，求當k為何值時，（ka-b）⊥（a+2b）。

案例：某教師在對根與系數關系綜合運用教學時，給學生出了如下一道練習題：設α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數的關系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數學思想方法。

設f（x），g（x）在[0，1]上的導數連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對任何a∈[O，1]，有

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個根x1，x2滿足。（1）當x∈（0，x1）時，證明x；（2）設函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明。