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案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過(guò)程。
教師甲的教學(xué)過(guò)程：
師：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路，如何迅速查出故障所在？
如果沿著線(xiàn)路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次10km長(zhǎng)的電線(xiàn)桿子，大約有200多根電線(xiàn)桿子呢。想一想，維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作最合理？
生1：直接一個(gè)個(gè)電線(xiàn)桿去尋找。
生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來(lái)一半的中點(diǎn)。
師：生2的方法是不是對(duì)呢？我們一起來(lái)考慮一下。

如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話(huà)機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見(jiàn)故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來(lái)查。每查一次，可以把待查的線(xiàn)路長(zhǎng)度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線(xiàn)桿附近。
師：我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)展示一下（展示多媒體課件）。
在一條線(xiàn)段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過(guò)取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想）。
教師乙的教學(xué)過(guò)程：
師：大家都看過(guò)李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價(jià)格）。
生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。
師：競(jìng)猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？
生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。
師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？
生：回答各異。
老師由此引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。
問(wèn)題：
（1）分析兩種情景引入的特點(diǎn)。
（2）結(jié)合案例，說(shuō)明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。

案例：某教師在對(duì)基本初等函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：

問(wèn)題：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；
（2）給出你的正確解答；
（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

案例：
下面是一位老師在講"簡(jiǎn)單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請(qǐng)閱讀后回答問(wèn)題：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手，引出課題。
多媒體顯示：
題西林壁
--蘇軾
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠(yuǎn)近高低各不同。
不識(shí)廬山真面目，
只緣身在此山中。
師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩(shī)。
師：哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)蘇東坡是怎樣觀(guān)察廬山的嗎？都有什么感覺(jué)？
生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。
師：回答得非常好。可能有些同學(xué)會(huì)納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會(huì)念起古詩(shī)來(lái)？其實(shí)，這首詩(shī)隱含著一些數(shù)學(xué)知識(shí)。它教會(huì)了我們?cè)鯓佑^(guān)察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡(jiǎn)單組合體的三視圖（寫(xiě)板書(shū)）。
問(wèn)題：
（1）該教師的課堂引入有什么特色，對(duì)教學(xué)有什么好處？
（2）簡(jiǎn)單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

案例：某教師在對(duì)根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：
設(shè)α、β是方程x²-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）。
A.
B.8
C.18
D.不存在
某學(xué)生的解答過(guò)程如下：
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6
所以。故選A。
問(wèn)題：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；
（2）給出你的正確解答；
（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線(xiàn)l上。
（1）求α的值及直線(xiàn)ι的直角坐標(biāo)方程：
（2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系。

，（1）求Aⁿ；（2）求（A+2E）ⁿ。

設(shè)f（x），g（x）在[0，1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對(duì)任何a∈[O，1]，有

設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿(mǎn)足

已知橢圓C₁、拋物線(xiàn)C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)D，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（1）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)L滿(mǎn)足條件：①過(guò)C₂的焦點(diǎn)F；②與C₁交不同兩點(diǎn)M、N，且滿(mǎn)足若存在，求出直線(xiàn)L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

已知向量a，b，滿(mǎn)足|a|=|b|=1，且，其中k>0。
（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)a與b的夾角θ的值；
（2）當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)λ，使|a+λb|的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。