一復(fù)擺繞O點轉(zhuǎn)動如圖示，O點離開其質(zhì)心O’的距離為x，問當(dāng)x為何值時，擺從水平位置無初速地轉(zhuǎn)到鉛垂位置時的角速度為最大？并求此最大角速度。

如圖所示，原長為l₀，剛度系數(shù)為k的彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的質(zhì)點相連。初始時彈簧被拉長l₀，并給質(zhì)點一與彈簧軸線相垂直的速度v₀。求彈簧恢復(fù)原長時，質(zhì)點速度的大小及與彈簧軸線的夾角。設(shè)k=100N/m，l₀=50cm，m=5kg，v₀＝1m/s。質(zhì)點在光滑的水平面內(nèi)運動。

兩根長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿AC與CB用鉸C相連接，A端為鉸支座，B端用鉸與一勻質(zhì)圓盤連接，圓盤半徑為r，質(zhì)量為2m，它在水平面上作無滑動的滾動。當(dāng)q = 30°時，此系統(tǒng)在重力作用下無初速開始運動，求此瞬時桿AC的角加速度。

圖示三棱柱體ABC的質(zhì)量為m₁， 放在光滑的水平面上，可以無摩擦地滑動。質(zhì)量為m₂的均質(zhì)圓柱體O由靜止沿斜面AB向下滾動而不滑動。如斜面的傾角為θ，求三棱柱體的加速度。

勻質(zhì)細(xì)桿OA可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，另一端有一勻質(zhì)圓盤，圓盤可繞A在鉛直面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖所示。已知桿OA長l，質(zhì)量為m₁；圓盤半徑R，質(zhì)量為m₂。摩擦不計，初始時桿OA水平，桿和圓盤靜止。求桿與水平線成θ角的瞬時，桿的角速度和角加速度。