一條不可伸長的細繩穿過鉛直放置的、管口光滑的細管，一端系一質量為0.5g的小球，小球沿水平圓周運動。最初l₁=2m，θ₁=30º，后來繼續(xù)向下拉繩使小球以θ₂=60º沿水平圓周運動。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及繩對小球做的總功。

質量為200g的小球B以彈性繩在光滑水平面上與固定點A相連。彈性繩的勁度系數(shù)為8N/m，其自由伸展長度為600mm。最初小球的位置及速度v₀如圖所示。當小球的速率變?yōu)関時，它與A點的距離最大，且等于800mm，求此時的速率v及初速率v₀。

一個質量為m的質點在o-xy平面內(nèi)運動，其位置矢量為，其中a、b和ω是正常數(shù)，試以運動學和動力學觀點證明該質點對于坐標原點角動量守恒。

水平光滑桌面中間有一光滑小孔，輕繩一端伸入孔中，另一端系一質量為10g小球，沿半徑為40cm的圓周作勻速圓周運動，這時從孔下拉繩的力為10^-3N。如果繼續(xù)向下拉繩，而使小球沿半徑為10cm的圓周作勻速圓周運動，這時小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？

一個具有單位質量的質點在力場中運動，其中t是時間。該質點在t=0時位于原點，且速度為零。求質點在t=2時對原點的角動量。