質(zhì)量為m₁和m₂的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r₁和r₂并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角速度、角加速度。（m₁＜m₂）

在行星繞太陽的橢圓運動中，如令式中τ為周期，a為半長軸，e為偏心率，E為一個新的參量，在天文學上被稱為偏近點角。試由能量方程推導出開普勒方程

已知O₁A的角速度為\omega₁，另外O₁A=O₂B=r，圖示瞬時O₁A與O₂B平行且位于鉛垂位置，求圖示瞬時O₂B的角速度ω₂。

（a）某彗星的軌道為拋物線，其近日點距離為地球軌道（假定為圓形）半徑的1/n，則此彗星運行時，在地球軌道停留的時間為一年的倍。試證明之。
（b）試再證明任何做拋物線軌道的彗星停留在地球軌道（假定為圓形）內(nèi)的最長時間為一年的2/3π倍，或約等于76日。

刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA以勻角速度 繞O作定軸轉(zhuǎn)動，滑塊在搖桿O₁B上滑動，并帶動桿O₁B繞定軸O₁擺動。設曲柄長為OA=r，在圖示位置時OA水平，OO₁鉛垂，φ=30°。求：該瞬時搖桿O₁B角速度和角加速度。