試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內，在ε到ε+dε的能量范圍內，量子態(tài)數為

銅棒的一端與127℃的無窮大熱源接觸，另一端與27℃的無窮大熱源接觸。當棒在穩(wěn)定導熱時，傳導的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

氣體以恒定的速度沿z軸方向作整體運動，試證明，在平衡態(tài)下分子動量的最概然分布為：

假設一容器內盛有理想氣體，容器內有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內含理想氣體的物質的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現理想氣體的擴散。求理想氣體擴散前后熵的變化。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設桿的質量為m，定壓比熱容為常數Cp，求這一過程熵的變化是多少？

試根據麥氏速度分布律證明，速度和平動能量的漲落為：

試根據公式證明，對于相對論粒子，有。上述結論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立。

被吸附在液體表面的分子形成一種二維氣體，考慮分子間的相互作用，試用正則分布證明，二維氣體的物態(tài)方程為，其中，S為液體的面積，φ為兩分子的互作用勢。

試證明，對于一維自由粒子，在長度L內，在ε到ε+dε的能量范圍內，量子態(tài)數為。

簡述理想波色氣體波色—愛因斯坦凝聚產生的原因及其特征。