問答題

【計算題】給定函數(shù)f（x），設對一切x，f′（x）存在且0k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于f（x）的根x^*。

答案：

如下：

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【計算題】比較求e^x+10x-2=0的根到三位小數(shù)所需的計算量；1）在區(qū)間[0，1]內用二分法；2）用迭代法x_k+1=（2-e^xk）/10，取初值x₀=0。

答案：

1）二分14次得0.0905456；
2）迭代5次得0.0905246。

【計算題】
為求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個根，設將方程改寫成下列等價形式，并建立相應的迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種公式求出具有四位有效數(shù)字的近似根。

答案：

如下：