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甲與乙結婚后打算做生意，妻子乙因與甲在經營方面意見不和，與丈夫書面約定：丈夫的生意與家庭無關，家庭存款全部由乙掌管。2009年甲以自己的名義向朋友丙借款十萬元做生意。甲的生意剛有起色便遭遇行情變化，2010年之后甲的生意一直處于虧損狀態(tài)。2012年債務到期后，丙開始向甲催還借款，甲稱自己無力償還，丙要求甲與乙共同償還，甲拿出與妻子乙的財產約定協(xié)議，證明自己的生意與妻子無關，而丙對此并不知情。丙見索要借款無望起訴至法院，要求甲乙夫妻共同承擔還款責任。
根據上述案情，回答下列問題并簡述理由：