多項選擇題

鄭某開辦公司資金不足，其父將3間祖屋以250萬元賣給即將回國定居的郭某，但其父還未來得及辦理過戶手續(xù)即去世。鄭某不知其父賣房一事，繼承了這筆房款及房屋，并辦理了變更登記手續(xù)。隨后，鄭某以3間祖屋作抵押向陳某借款100萬元，將房產(chǎn)證交給了陳某，但未辦理抵押登記。根據(jù)物權法律制度的規(guī)定，下列表述中，正確的有（）。

A.鄭某的父親與郭某之間的房屋買賣合同有效
B.鄭某享有房屋的所有權
C.鄭某在其父親去世后，有義務協(xié)助郭某辦理房屋過戶手續(xù)
D.陳某對房屋不享有抵押權

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