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問答題

設R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.

求由舊基到新基的過渡矩陣；

參考答案：

1.問答題 求下列向量組的一個極大無關組，并將其余向量表示為該極大無關組的線性組合。
α₁=（1，-1，0，4）^T，α₂=（2，1，5，-6）^T，α₃=（1，-1，-2，0）^T，α₄=（3，0，7，14）^T

2.問答題已知A為三階矩陣，且∣A∣=-2。
求：∣A^*-A^-1∣

3.問答題 求下列向量組的一個極大無關組，并將其余向量表示為該極大無關組的線性組合。
α₁=（1，-2，5）^T；α₂=（3，2，-1）^T；α₃=（3，10，-17）^T

4.問答題設A為m*n矩陣，并且r（A）=n，又B為n階矩陣。求證如果AB=A，則B=E。

5.問答題設A為m*n矩陣，并且r（A）=n，又B為n階矩陣。求證如果AB=0，則B=0。