物體Q與一勁度系數(shù)為24N/m的橡皮筋連接，并在一水平（光滑）圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)，物體Q在A處的速度為1.0m/s，已知圓環(huán)的半徑為0.24m，物體Q的質(zhì)量為5kg，由橡皮筋固定端至B為0.16m，恰等于橡皮筋的自由長度。求：
⑴物體Q的最大速度；
⑵物體Q能否達(dá)到D點(diǎn)，并求出在此點(diǎn)的速度。

裝置如圖所示，球的質(zhì)量為5kg，桿AB長1m，AC長0.1m，A點(diǎn)距o點(diǎn)0.5m，彈簧的勁度系數(shù)為800N/m，桿AB在水平位置時(shí)恰為彈簧自由狀態(tài)，此時(shí)釋放小球，小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求小球到鉛垂位置時(shí)的速度，不計(jì)彈簧質(zhì)量及桿的質(zhì)量，不計(jì)摩擦。

滑雪運(yùn)動(dòng)員自A自由下落，經(jīng)B越過寬為d的橫溝到達(dá)平臺C時(shí)，其速度v_c剛好在水平方向，已知A、B兩點(diǎn)的垂直距離為25m。坡道在B點(diǎn)的切線方向與水平面成30º角，不計(jì)摩擦，求：
⑴運(yùn)動(dòng)員離開B處的速率v_B；
⑵B、C的垂直高度差h及溝寬d；
⑶運(yùn)動(dòng)員到達(dá)平臺時(shí)的速率v_c。

兩個(gè)僅可壓縮的彈簧組成一可變勁度系數(shù)的彈簧組，彈簧1和彈簧2的勁度系數(shù)各為k₁，k₂，它們自由伸展的長度相差l，坐標(biāo)原點(diǎn)置于彈簧2自由伸展處，求彈簧組在0≤x≤l和x<0時(shí)彈性勢能的表達(dá)式。