下圖表示由兩層均勻電介質(zhì)充滿的圓柱形電容器的截面，兩電介質(zhì)的介電常量分別為ε₁、ε₂。
（1）求此電容器單位長度的電容；
（2）D及E在電介質(zhì)的交界面處是否連續(xù)？

兩共軸導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒外半徑為R₁，外筒內(nèi)半徑為R₂（R₂＜2R₁），其間有兩噌均勻電介質(zhì)，分界面半徑為a，內(nèi)層介電常量為ε₁，外層介電常量為ε₂=ε₁/2，兩電介質(zhì)的介電強度都是E_m，當(dāng)電壓升高時，哪層電介質(zhì)先擊穿？試證兩筒之間所允許的最大電勢差為：

長直導(dǎo)線和它同軸的金屬圓筒構(gòu)成圓柱電容器，期間充滿相對介電常量為ε_r的均勻電介質(zhì)（如圖），設(shè)導(dǎo)線半徑為R₁，圓筒內(nèi)徑為R₂，沿導(dǎo)線單位長度上的自由電荷λ₀，略去邊緣效應(yīng)，求：
（1）電介質(zhì)中的電場強度E、電位移D和極化強度P；
（2）兩極的電勢差U；
（3）電介質(zhì)表面的極化電荷面密度σ′。

一金屬球帶有電荷q₀，球外有一內(nèi)半徑為b的同心接地金屬球殼，球與殼間充滿電介質(zhì)，其相對電介質(zhì)常量與到球心的距離r的關(guān)系為，式中K的常量，試證在電介質(zhì)中離球心為r處的電勢：