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證明：

并由此導(dǎo)出：

根據(jù)以上兩式證明，理想氣體的定容熱容量和定壓熱容呈只是溫度T的函數(shù)。

實驗發(fā)現(xiàn)，一氣體的壓強p與體積V的乘積以及內(nèi)能U都只是溫度的函數(shù)，即：

試根據(jù)熱力學(xué)理論，討論該氣體的物態(tài)方程可能具有什么形式。

已知求證

設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：

試證明其內(nèi)能與體積無關(guān)。

金屬中的自由電子可以近似看作處在一個恒定勢阱中的自由粒子.下圖示意地表示0K時處在勢阱中的電子.x表示勢阱的深度，它等于將處在最低能級ε=0的電子移到金屬外所需的最小功.μ（0）表示0K時電子氣體的化學(xué)勢.如果將處在費米能級ε=μ（0）的電子移到金屬外，所需的最小功為

以表示玻耳茲曼系統(tǒng)中粒子的能量，試證明
其中x_i,x_j分別是2r個廣議坐標和動量中的任意一個，上式稱為廣義能量均分定理.