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問(wèn)答題
【簡(jiǎn)答題】舉例說(shuō)明命題“若只有當(dāng)λ
1
,…,λ
m
全為零時(shí),等式λ
1
a
1
+…+λ
m
a
m
+λ
1
b
1
+…+λ
m
b
m
=0才能成立,則a
1
,…,a
m
線(xiàn)性無(wú)關(guān),b
1
,…,b
m
亦線(xiàn)性無(wú)關(guān)”是錯(cuò)誤的。
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問(wèn)答題
【計(jì)算題】若a
1
,a
2
,...,a
n
,a
n+1
線(xiàn)性相關(guān),但其中任意n個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān),證明:必存在n+1個(gè)全不為零的數(shù)k
1
,k
2
,...,k
n
,k
n+1
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+...+k
n+1
α
n+1
=0
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問(wèn)答題
【計(jì)算題】設(shè)四元非齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,已知η
1
,η
2
,η
3
是它的三個(gè)解向量,且η
1
=(2,3,4,5)
T
,η
2
+η
3
=(1,2,3,4)
T
。求該方程組的通解。
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