填空題

數(shù)量場u=x²+2y²+3z²+3x-2y在點P（1，1，2）處的梯度是（）；在點P處自點P出發(fā)的所有方向中，方向導數(shù)的最大值是（）。

答案： gradu（1，1，2）=5i+2j+12k；173^1/2

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函數(shù)u=xy+yz+xz在點P（1，2，3）處沿點P的向徑（或稱點P的位置向量）方向的方向導數(shù)是（）；函數(shù)在點P處方向導數(shù)取得最大值的方向是（）；該點方向導數(shù)最大值是（）。

答案： 22/14^1/2；gradu=5i+4j+3k，50^1/2

【計算題】利用定積分的定義計算由拋物線y=x²+1，兩直線x=a，x=b（b>a）及x軸所圍圖形的面積。

答案：