已知一維晶體的電子能帶可寫成：

式中a是晶格常數(shù)。試求
（1）能帶的寬度；
（2）電子在波矢k的狀態(tài)時的速度；
（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。

已知電子在周期場中的勢能為

（1）畫出勢能曲線，并求出其平均值；
（2）用近自由電子模型求出此晶體的第1及第2個禁帶寬度。

一維周期場中電子的波函數(shù)ψ_k^（x）應(yīng)當(dāng)滿足布洛赫定理。若晶格常數(shù)為a，電子的波函數(shù)為

室溫下利用光電效應(yīng)已測得銀及銫的光電效應(yīng)閥值分別為4.8eV和1.8eV。求：
（1）采用里查孫－杜師曼公式分別估算銀及銫在室溫下的熱電子發(fā)射電流密度；
（2）若溫度上升至800K時，其熱電子發(fā)射電流密度為多少？
（3）若把銀與銫兩種金屬接觸在一起，求出室溫下它們的接觸電勢差。