【案例分析題】2016年7月，石家莊市奧龍健身房與廣州市健身器械公司簽訂了一份購(gòu)銷合同2016年9月，雙方發(fā)生爭(zhēng)議，同年11月，雙方經(jīng)過(guò)協(xié)商，簽訂了一份仲裁協(xié)議，并商定將此合同爭(zhēng)議提交該健身器械公司所在地的廣州市仲裁委員會(huì)仲裁。事后奧龍健身房擔(dān)心廣州市仲裁委員會(huì)實(shí)行地方保護(hù)主義，偏袒健身器械公司，故未申請(qǐng)仲裁，向合同履行地人民法院提起訴訟，且起訴時(shí)說(shuō)明此前未仲裁的情況，法院受理此案，并向健身器械公司送達(dá)了起訴狀副本，該器械公司向法院提交了答辯狀。法院經(jīng)審理判決被告某健身器械公司敗訴，被告不服，理由是雙方事先有仲裁協(xié)議，法院判決無(wú)效。請(qǐng)根據(jù)仲裁法的相關(guān)內(nèi)容回答以下問(wèn)題：原告奧龍健身房向法院提起訴訟正確與否？為什么？