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如圖所示，一平板電容器充滿兩層厚度各為d₁和d₂的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為ε_r1和ε_r2，極板的面積為S。求：
（1）電容器的電容；
（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度為σ₀時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷的面密度；
（3）兩層介質(zhì)的電位移。

如圖所示，兩根平行無限長均勻帶電直導(dǎo)線，相距為d，導(dǎo)線半徑都是R （R<<d  ）。導(dǎo)線上電荷線密度分別為+λ和−λ。試求：
（1）兩導(dǎo)線間任一點P的電場強度；
（2）兩導(dǎo)線間的電勢差；
（3）該導(dǎo)體組單位長度的電容。

半徑為R₀的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂，相對電容率為ε_r，如圖所示，求：
（1）空間的電位移和電場強度分布；
（2）介質(zhì)內(nèi)的表面上的極化電荷面密度。

如圖所示，半徑為R₁=0.01m的金屬球，帶電量Q₁=1×10⁻¹⁰C，球外套一內(nèi)外半徑分別R₂=3×10⁻²m和R₃=4×10⁻²m的同心金屬球殼，殼上帶電Q₂=11×10⁻¹⁰C，求：
（1）金屬球和金屬球殼的電勢差；
（2）若用導(dǎo)線把球和球殼連接在一起，這時球和球殼的電勢各為多少？

兩塊大金屬板A和B，面積均為S，兩塊板平行地放置，間距為d，d遠小于板的尺度。如圖所示，現(xiàn)使A板帶電Q_A，B板帶電Q_B。在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，試求：
（1）A、B兩板各個表面上的電量；
（2）A、B兩板的電勢差；
（3）若B板外側(cè)接地，A、B兩板各個表面上的電量又是如何分布？兩板的電勢差是多少？

一平行板電容器兩極板間距離為d，電荷面密度為σ₀，將一塊相對電容率為ε_r=2，厚度為d/2均勻電介質(zhì)插入到兩極板間（見圖），則電容器的兩極板間電壓是插入前的（）倍，電容器的電容是插入前的（）倍，電容器儲存的電能是插入前的（）倍。