問答題

求下列矩陣的特征值及特征向量:


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2.多項(xiàng)選擇題設(shè)齊次線性方程組AX=0,其中A為m×n矩陣,且r(A)=n-3.v1,v2,v3是方程組的三個(gè)線性無關(guān)的解向量,則()是AX=0的基礎(chǔ)解系。

A.v1,v2,v3
B.v1-v2,v2-v3,v3-v1
C.v1,v1+v2,v1+v2+v3
D.v3-v2-v1,v3+v2+v1,-2v3

3.單項(xiàng)選擇題設(shè)矩陣A=(aijm×n,AX=0僅有零解的充分必要條件是()。

A.A的行向量組線性無關(guān)
B.A的行向量組線性相關(guān)
C.A的列向量組線性無關(guān)
D.A的列向量組線性相關(guān)

4.多項(xiàng)選擇題齊次線性方程組AX=0是線性方程組AX=b的導(dǎo)出組,則()。

A.AX=0只有零解時(shí),AX=b有唯一解
B.AX=0有非零解時(shí),AX=b有無窮多個(gè)解
C.u是AX=0的通解,x0是AX=b的特解時(shí),x0+u是AX=b的通解
D.v1,v2是AX=b的解時(shí),v1-v2是AX=0的解

5.多項(xiàng)選擇題n階矩陣可逆的充分必要條件是()。

A.r(A)=n
B.A的列秩為n
C.A的每個(gè)行向量都是非零向量
D.當(dāng)x≠0時(shí),Ax≠0,其中x=(x1,x2,...,xnT