為了研究金屬管的防腐蝕的功能，考慮了4種不同的涂料涂層，將金屬管埋設在3種不同性質的土壤中，經歷了一定的時間，測得金屬管腐蝕的最大深度如下表所示：

試在α=0.05水平下檢驗在不同涂層下腐蝕的最大深度的平均值有無顯著差異；在不同土壤下腐蝕的最大深度的平均值有無顯著差異？設兩因素間沒有交互作用效應。

下表給出某種化工過程在三種濃度、四種濃度水平下得率的數(shù)據(jù)，假設在諸水平搭配下得率的總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試在α=0.05水平下檢驗在不同濃度下得率有無顯著差異；在不同溫度下得率是否有顯著差異；交互作用的效應是否顯著？

有某型號的電池三批，它們分別是A、B、C三個工廠所生產的，為評比其質量，各隨機柚取5只電池為樣品，經試驗得其壽命形式如圖所示。試在顯著性水平0.05下，檢驗電池的平均壽命有無顯著的差異，若差異是顯著的，試求均值差μ_A-μ_B，μ_A-μ_C及μ_B-μ_B的置信度為95%的置信區(qū)間，設各工廠所生產的電池的壽命服從同方差的正態(tài)分布。

關于正態(tài)總體X~N（μ，1）的數(shù)學期望有如下二者必居其一的假設：H₀：μ=0，H₁：μ=1?？紤]檢驗規(guī)則：當X≥0.98時否定假設H₀接受H₁，其中=（X₁+...+X₄）/4，而X₁，...，X₄是來自總體X的簡單隨機樣本，試求檢襝的兩類錯誤概率α和β。