【案例分析題】被告人孫某，男，19歲，聾、啞人，系某聾啞學(xué)校高中三年級學(xué)生。2004年11月某日孫某強奸了其同班女同學(xué)王某。某區(qū)人民檢察院將孫某起訴至法院。開庭前，法院在向被告人孫某送達(dá)起訴書副本時，告知他可以委托辯護(hù)人為其辯護(hù)。被告人孫某不愿增加家庭負(fù)擔(dān)，表示不委托辯護(hù)人。區(qū)法院準(zhǔn)許，并記錄在案。區(qū)人民法院后公開開庭審理了此案。區(qū)人民法院在審理本案的程序中存在哪些問題？并闡述法律依據(jù)和理由。