銅棒的一端與127℃的無(wú)窮大熱源接觸，另一端與27℃的無(wú)窮大熱源接觸。當(dāng)棒在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，傳導(dǎo)的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡(jiǎn)化為。

（1）簡(jiǎn)述焦耳-湯母孫多孔塞實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容。（2）寫出焦耳-湯母孫系數(shù)的定義式。（3）證明

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長(zhǎng)的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長(zhǎng)λm滿足方程：這個(gè)方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動(dòng)。

試根據(jù)公式證明，對(duì)于相對(duì)論粒子，有。上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

在極端相對(duì)論情況下，ε=cp。試求在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)三維粒子的量子態(tài)數(shù)。

試證明，對(duì)于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

量子集團(tuán)展開(kāi)法與經(jīng)典集團(tuán)展開(kāi)法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實(shí)質(zhì)上有何異同？

假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開(kāi)啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴(kuò)散。求理想氣體擴(kuò)散前后熵的變化。

在0℃和lpn下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問(wèn)：（a）壓強(qiáng)要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加100pn，銅塊的體積改變多少？