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問答題設(shè)向量組α₁，α₂，α₃線性無關(guān)，向量β₁=2α₁+3α₂，β₂=3α₂+2α₃，β₃=2α₃+3α₁，試證：向量組β₁，β₂，β₃線性無關(guān)。

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1.問答題設(shè)η₁，···，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的s個(gè)解，k₁，k₂，···，k_s，為實(shí)數(shù)，滿足k₁+···+k₂=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+···+k_sη_s也是它的解.

2.問答題設(shè)有向量組（I）：α₁=（1，3，4）^T，α₂=（1，1，2）^T和向量組（Ⅱ）：β₁=（4，5，9）^T，β₂=（-1，1，a）^T。試問：a為何值時(shí)，向量組（I）與（Ⅱ）等價(jià)？當(dāng)兩個(gè)向量組等價(jià)時(shí)，求出它們相互表示的表示式。

參考答案：

3.問答題 設(shè)向量α₁=（1，2，3）^T，α₂=（2，3，a+3）^T，α₃=（1，a+2，a）^T，β=（1，3，3）^T。試討論當(dāng)a為何值時(shí)，
（1）β不能由α₁，α₂，α₃線性表示。
（2）β可由α₁，α₂，α₃唯一地線性表示，并求出表示式。
（3）β可由α₁，α₂，α₃線性表示，但表示法不唯一，并求出表示式。

參考答案：

4.問答題 已知線性方程組，λ取何值時(shí)，方程組無解、有唯一解和無窮多解？在方程組有無窮多解時(shí)，求出方程組的全部解。

參考答案：

5.問答題 求下列非齊次線性方程組的解，并寫出它的一個(gè)解及對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系.

參考答案：