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問答題

【計(jì)算題】
有一兩層建筑結(jié)構(gòu)的剛度與剛度矩陣如下：
（a）求該結(jié)構(gòu)的兩個(gè)固有周期

（b）求相應(yīng)的兩個(gè)振型，按比例畫出兩個(gè)模態(tài)圖，其最大位移為1.0

答案：

（a）振動(dòng)方程如下

設(shè)簡(jiǎn)諧解為
代入振動(dòng)方程得代數(shù)特征值問題：

得特征方程如下：

所以

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【計(jì)算題】
一根懸臂梁是用2-DOF假定振型模型來(lái)模擬的，如圖所示，它的廣義坐標(biāo)是以自由度端的撓曲與斜率（很小）表示，即v（t）與Θ（t）。圖示符合形函數(shù)的振型。
（a）根據(jù)一般多項(xiàng)式來(lái)推導(dǎo)ψ₁與ψ₂多項(xiàng)式形式的形函數(shù)。

（b）推導(dǎo)這個(gè)2-DOF模型的運(yùn)動(dòng)方程

答案：

（a）對(duì)ψ₁有邊界條件如下

代入求解得

對(duì)ψ₂有邊界條件如下

代入求解得

【計(jì)算題】
應(yīng)用拉格朗日方程推導(dǎo)下面系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式（設(shè)圖中兩根剛桿的轉(zhuǎn)動(dòng)很?。?br />

答案：以在重力作用下系統(tǒng)的平衡位置作為基準(zhǔn)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程，則計(jì)算時(shí)不考慮重力勢(shì)能的影響。
系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)勢(shì)能