利用電容傳感器測量油料液面高度．其原理如圖所示，導(dǎo)體圓管A與儲油罐B相連，圓管的內(nèi)徑為D，管中心同軸插入一根外徑為d的導(dǎo)體棒C，d、D均遠小于管長L并且相互絕緣．試證明：當(dāng)導(dǎo)體圓管與導(dǎo)體棒之間接以電壓為U的電源時，圓管上的電荷與液面高度成正比（油料的相對電容率為ε_ｒ）．

為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為ε_ｒ的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d₀為兩極板間的距離．試說明檢測原理，并推出直接測量量電容C與間接測量量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系．如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？

有一個空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d．現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)
（1）充足電后；
（2）然后平行插入一塊面積相同、厚度為δ（δ＜d）、相對電容率為ε_ｒ的電介質(zhì)板；
（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板．分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場強度E．

在A點和B點之間有5個電容器，其連接如圖所示．
（1）求A、B兩點之間的等效電容；
（2）若A、B之間的電勢差為12V，求U_AC、U_CD和U_DB．

有兩塊相距為0.50的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒K內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為30mm×40mm。求
（1）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?br /> （2）若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問此時的電容又為原來的幾倍？