如圖(a)所示,一小型迫擊炮架設在一斜坡的底端O 處,已知斜坡傾角為α,炮身與斜坡的夾角為β,炮彈的出口速度為v0,忽略空氣阻力．求：
(1)炮彈落地點P 與點O 的距離OP；
(2) 欲使炮彈能垂直擊中坡面．證明α和β必須滿足并與v₀ 無關．

飛機以100m•ｓ^-1的速度沿水平直線飛行，在離地面高為100m時，駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標處，問：
（1）此時目標在飛機正下方位置的前面多遠？
（2）投放物品時，駕駛員看目標的視線和水平線成何角度？
（3）物品投出2.0ｓ后，它的法向加速度和切向加速度各為多少？

質點在Oxy平面內運動，其運動方程為r＝2.0ti＋（19.0-2.0t²）j，式中r的單位為m，t的單位為s．求：
（1）質點的軌跡方程；
（2）在t₁＝1.0s到t₂＝2.0s時間內的平均速度；
（3）t₁＝1.0ｓ時的速度及切向和法向加速度；
（4）t＝1.0s時質點所在處軌道的曲率半徑ρ．

一質點在半徑為R 的圓周上以恒定的速率運動,質點由位置A 運動到位置B,OA 和OB 所對的圓心角為Δθ．
(1) 試證位置A 和B 之間的平均加速度為；

(2) 當Δθ分別等于90°、30°、10°和1°時,平均加速度各為多少？ 并對結果加以討論．

一質點具有恒定加速度a＝6i＋4j，式中a的單位為m•ｓ^-2．在t＝0時，其速度為零，位置矢量r₀＝10mi．
求：
（1）在任意時刻的速度和位置矢量；
（2）質點在Oxy平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖．