質(zhì)量為m的跳水運動員，從10.0m高臺上由靜止跳下落入水中．高臺距水面距離為h．把跳水運動員視為質(zhì)點，并略去空氣阻力．運動員入水后垂直下沉，水對其阻力為bv²，其中b為一常量．若以水面上一點為坐標(biāo)原點O，豎直向下為Oy軸，求：
（1）運動員在水中的速率v與y的函數(shù)關(guān)系；
（2）如b/m＝0.40m^-1，跳水運動員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v₀的1/10？（假定跳水運動員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等）

輕型飛機(jī)連同駕駛員總質(zhì)量為1.0×10³kg．飛機(jī)以55.0m•ｓ^-1的速率在水平跑道上著陸后，駕駛員開始制動，若阻力與時間成正比，比例系數(shù)α＝5.0×10²N•ｓ^-1，空氣對飛機(jī)升力不計，求：
（1）10ｓ后飛機(jī)的速率；
（2）飛機(jī)著陸后10ｓ內(nèi)滑行的距離．

一質(zhì)點沿x軸運動,其受力如圖所示,設(shè)t ＝0 時,v₀＝5m•ｓ^-1 ,x₀＝2 m,質(zhì)點質(zhì)量m ＝1kg,試求該質(zhì)點7ｓ末的速度和位置坐標(biāo)．

一雜技演員在圓筒形建筑物內(nèi)表演飛車走壁．設(shè)演員和摩托車的總質(zhì)量為m，圓筒半徑為R，演員騎摩托車在直壁上以速率v作勻速圓周螺旋運動，每繞一周上升距離為h，如圖所示．求壁對演員和摩托車的作用力．

火車轉(zhuǎn)彎時需要較大的向心力，如果兩條鐵軌都在同一水平面內(nèi)（內(nèi)軌、外軌等高），這個向心力只能由外軌提供，也就是說外軌會受到車輪對它很大的向外側(cè)壓力，這是很危險的．因此，對應(yīng)于火車的速率及轉(zhuǎn)彎處的曲率半徑，必須使外軌適當(dāng)?shù)馗叱鰞?nèi)軌，稱為外軌超高．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的火車，以速率v沿半徑為R的圓弧軌道轉(zhuǎn)彎，已知路面傾角為θ，試求：
（1）在此條件下，火車速率v₀為多大時，才能使車輪對鐵軌內(nèi)外軌的側(cè)壓力均為零？
（2）如果火車的速率v≠v₀，則車輪對鐵軌的側(cè)壓力為多少？