問(wèn)答題

【計(jì)算題】
設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組
其中。
（a）找出下列迭代方法收斂的充要條件

（b）找出下列迭代方法收斂的充要條件

比較兩個(gè)方法的收斂速度。

答案：

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問(wèn)答題

【計(jì)算題】
用高斯－塞德爾方法解Ax=b，用x_i^（k+1）記x^（k+1）的第i個(gè)分量，且

（a）證明；
（b）如果ε^（k）=x^（k）-x^，其中x^是方程組的精確解，求證：
其中。

答案：

問(wèn)答題

【計(jì)算題】
設(shè)有方程組Ax=b，其中A為對(duì)稱正定陣，迭代公式
試證明當(dāng)0<ω<2/β時(shí)上述迭代法收斂（其中0<α≤λ（A）≤β）。

答案：所給迭代公式的迭代矩陣為B=I-ωA，
其n個(gè)特征值分別為，當(dāng)0<ω<2/β...

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