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設(shè)X₁，X₂，...，X_n為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)為，其中β>0，求參數(shù)β的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。

設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布密度函數(shù)是

求：
（1）k的值；
（2）判斷X和Y是否獨(dú)立；
（3）P（X+Y）≥1。

設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求：
（1）常數(shù)A與B的值；
（2）X的概率密度函數(shù)f（x）。

設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為：求：
（1）
（2）分布函數(shù)F（x）

設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)比為2：5：3，而三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分別為6%，4%，3%。現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任意抽取一個(gè)人，問(wèn)：
（1）此人感染此病的概率是多少？
（2）如果此人感染此病，此人選自乙地區(qū)的概率是多少？