試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

在極端相對論情況下，ε=cp。試求在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)三維粒子的量子態(tài)數(shù)。

求伊辛模型中用長程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為？為什么？

簡述理想波色氣體波色—愛因斯坦凝聚產(chǎn)生的原因及其特征。

試證明一個均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個組員的化學(xué)勢，nij是第i個組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

證明：在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為

仿照三維固體的地拜理論，計(jì)算長度為L的線形原子鏈在高溫和低溫下的內(nèi)能和熱容量。