正方形截面邊長(zhǎng)為a，設(shè)水平對(duì)角線為中性軸。試求
（1）證明切去邊長(zhǎng)為a/9的上下兩棱角后，截面的抗彎模量最大；
（2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應(yīng)力是原截面的幾倍？（提示：計(jì)算I_z時(shí)可按圖中虛線分三塊來(lái)處理）。

矩形截面懸臂梁受力如圖（a）所示，若假想沿中性層把梁分開(kāi)為上下兩部分：
（1）試求中性層截面上剪應(yīng)力沿x軸向的變化規(guī)律，參見(jiàn)圖（b）；
（2）試說(shuō)明梁被截下的部分是怎樣平衡的？

簡(jiǎn)支梁承受均布載荷q，截面為矩形b×h，材料彈性模量E，試求梁最底層纖維的總伸長(zhǎng)。

等腰梯形截面梁，其截面高度為h。用應(yīng)變儀測(cè)得其上邊的縱向線應(yīng)變ε₁=−42×10⁻⁶，下邊的縱向線應(yīng)變ε₂=14×10⁻⁶。試求此截面形心的位置。

圖示起重機(jī)安裝在兩根工字形鋼梁上，試求起重機(jī)在移動(dòng)時(shí)的最危險(xiǎn)位置及所采用工字型鋼的號(hào)碼。已知l＝10m，a＝4m，d=2m。起重機(jī)的重量W＝50kN，起重機(jī)的吊重P=10kN，鋼梁材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，[τ]=100Mpa。