【案例分析題】

在2017年，大興有限責(zé)任公司成立，注冊(cè)資本1000萬(wàn)元，甲、乙、丙、丁、戊五人，分別出資400萬(wàn)、200萬(wàn)、200萬(wàn)、150萬(wàn)、50萬(wàn)。五位股東達(dá)成約定，公司在五年如果有利潤(rùn)，不按出資比例分配利潤(rùn)，而是股東甲得40%，其他四位股東每人各得15%。股東丙為公司董事長(zhǎng)和法定代表人，股東甲和乙為公司董事，股東丁為公司總經(jīng)理。同時(shí)約定，董事長(zhǎng)簽訂金額超過(guò)100萬(wàn)元的合同，須經(jīng)董事會(huì)批準(zhǔn)。2018年5月，丙未經(jīng)董事會(huì)批準(zhǔn)，擅自以大興公司名義與五湖公司簽訂設(shè)備買(mǎi)賣(mài)合同，購(gòu)買(mǎi)價(jià)值300萬(wàn)元的設(shè)備。五湖公司不知道大興公司關(guān)于大興公司董事長(zhǎng)權(quán)限的約定。
2018年8月，因有一名監(jiān)事辭職，于是股東丁召集并主持了公司的股東會(huì)會(huì)議，作出決議：決定由股東戊擔(dān)任公司監(jiān)事。
2019年3月，大興公司決定由總經(jīng)理丁負(fù)責(zé)購(gòu)買(mǎi)零件設(shè)備。同年4月，在丁的促成下，大興公司與四海公司簽訂購(gòu)買(mǎi)合同，而丁是四海公司的大股東。
問(wèn)題：

大興公司與五湖公司的設(shè)備買(mǎi)賣(mài)合同是否有效？為什么？